Quantified real constraint solving using modal intervals with applications to control

Abstract

Les restriccions reals quantificades (QRC) formen un formalisme matemàtic utilitzat per modelar un gran nombre de problemes físics dins els quals intervenen sistemes d'equacions no-lineals sobre variables reals, algunes de les quals podent ésser quantificades. Els QRCs apareixen en nombrosos contextos, com l'Enginyeria de Control o la Biologia. La resolució de QRCs és un domini de recerca molt actiu dins el qual es proposen dos enfocaments diferents: l'eliminació simbòlica de quantificadors i els mètodes aproximatius. Tot i això, la resolució de problemes de grans dimensions i del cas general, resten encara problemes oberts. Aquesta tesi proposa una nova metodologia aproximativa basada en l'Anàlisi Intervalar Modal, una teoria matemàtica que permet resoldre problemes en els quals intervenen quantificadors lògics sobre variables reals. Finalment, dues aplicacions a l'Enginyeria de Control són presentades. La primera fa referència al problema de detecció de fallades i la segona consisteix en un controlador per a un vaixell a vela.

A Quantified Real Constraint (QRC) is a mathematical formalism that is used to model many physical problems involving systems of nonlinear equations linking real variables, some of them affected by logical quantifiers. QRCs appear in numerous contexts, such as Control Engineering or Biology. QRC solving is an active research domain for which two radically different approaches are proposed: the symbolic quantifier elimination and the approximate methods. However, solving large problems within a reasonable computational time and solving the general case, still remain open problems. This thesis proposes a new approximate methodology based on Modal Interval Analysis (MIA), a mathematical theory that allows solving in an elegant way, problems involving logical quantifiers over real variables. Finally, two control engineering applications are presented. The first refers to the problem of fault detection and the second consists of the realization of a controller for a sailboat.