Resolució del flux de càrregues amb mètode d’incrustació holomòrfica

Abstract

El flux de càrregues d’un sistema elèctric de potència correspon a la solució en règim permanent de totes les tensions i potències de la xarxa. La seva importància s’evidencia a l’hora de determinar el millor punt d’operació i paral·lelament en el moment de planificar l’expansió dels sistemes actuals. En essència, les equacions que hi intervenen són de tipus no lineal. Això comporta que típicament s’hagin utilitzat mètodes iteratius, com el de Gauss-Seidel o el de Newton-Raphson. Avui en dia el primer d’ells ha quedat en desús, mentre que el segon s’ha popularitzat, com també ho han fet les seves variacions. No obstant això, aquest mètode no sempre permet arribar a la solució correcta. A vegades divergeix, i en d’altres, convergeix a una solució invàlida. Tot plegat comporta que no sigui un recurs totalment fiable. L’any 2012 Antonio Trias va presentar un mètode fonamentat en la incrustació holomòrfica, que comercialment va ser encunyat com a HELMTM (Holomorphic Embedding Load-Flow Method). Construeix la solució de manera directa, és a dir, sense iterar. A més a més resulta capaç d’arribar a la solució correcta quan aquesta existeix, així com d’indicar aquells casos en què el sistema esdevé irresoluble. Aquest projecte tracta de desenvolupar teòricament les expressions que intervenen en aquest darrer mètode, que d’ara per endavant s’anomenarà mètode d’incrustació holomòrfica. Addicionalment s’implementa com un programa escrit en Python que aglutina les seves funcionalitats. En global, el mètode ofereix tres eines que permeten guanyar informació dels sistemes: els aproximants Sigma, els aproximants de Thévenin i el mètode de Padé-Weierstrass. Amb tot això s’estudien xarxes de test que treballen tant en una situació poc carregada com en un punt d’operació proper al col·lapse de tensions. Es busca determinar si el mètode d’incrustació holomòrfica permet assolir la solució correcta en ambdós casos. Sobretot en aquells sistemes més propers al límit se’l compara amb els mètodes iteratius tradicionals. Per altra banda, s’aplica el mètode d’incrustació holomòrfica en un circuit de corrent continu i en un altre que conté una càrrega no lineal.

The charge flow of an electrical power system corresponds to the permanent solution of all the voltages and powers of the network. Its importance is evident in determine the best point of operation and in parallel when planning the expansion of current systems. In essence, the equations involved are nonlinear. This means that iterative methods such as Gauss-Seidel or of Newton-Raphson. Today, the former is obsolete, while the latter is obsolete has become popular, as have its variations. However, this method it does not always lead to the right solution. Sometimes it diverges, and sometimes it converges to an invalid solution. All this means that it is not a completely reliable resource. In 2012, Antonio Trias presented a method based on holomorphic inlay commercially coined as HELMTM (Holomorphic Embedding Load-Flow Method). Construct the solution directly, that is, without iterating. In addition, it is capable to arrive at the correct solution when it exists, as well as to indicate those cases in which the system becomes unsolvable. This project tries to develop theoretically the expressions that take part in this one the latter method, hereinafter referred to as the holomorphic inlay method. It is also implemented as a program written in Python that brings together its features. Overall, the method offers three tools for gaining information about systems: Sigma approximations, Thevenin approximations and the Padé-Weierstrass method. With all of this, we are studying test networks that work in both light and heavy situations at a point of operation close to the collapse of tensions. It seeks to determine whether the method holomorphic inlay allows the correct solution to be reached in both cases. Especially in those systems closer to the limit are compared to traditional iterative methods. Per on the other hand, the holomorphic inlay method is applied in a direct current circuit and in another containing a nonlinear load.