Modelització i simulació de processos dinàmics en xarxes complexes adaptatives

Abstract

El 1736, Leonhard Euler va ser pioner en l'estudi de la teoria de grafs, i des de llavors múltiples autors com Kirchoff, Seymour, etc. continuaren amb l'estudi de la teoria i topologia de grafs. La teoria de xarxes, part de la teoria de grafs, també ha estat estudiada abastament. D'altra banda, la dinàmica de xarxes fou popularitzada per Dan Gillespie el 1977, en el qual proposà un algorisme que permet la simulació discreta i estocàstica d'un sistema de partícules, el qual és la base del treball ja que serveix per dur a terme les simulacions de processos sobre les xarxes complexes. El camp de l'anàlisi de la dinàmica de xarxes, de fet, és un camp emergent en l'actualitat; comprèn tant l'anàlisi estadística com la utilització de simulacions per solucionar problemes de la mateixa dinàmica. Les xarxes complexes (xarxes de característiques complexes, sovint xarxes reals) també són objecte d'estudi de l'actualitat, sobretot a causa de l'aparició de les xarxes socials. S'han convertit en un paradigma per l'estudi de processos dinàmics en sistemes formats per molts components que interactuen entre si de manera molt homogènia

L'objectiu del treball és triple:

1. Estudiar i entendre els conceptes bàsics i la topologia de les xarxes complexes, així com diferents tipus de dinàmiques de processos sobre elles. 2. Programar un simulador estocàstic en llenguatge C++ capaç de generar trajectòries mitjantçant l'algorisme de Gillespie tant pel model epidèmic com pel model de dinàmica d'enllaços amb reconnexió. 3. Utilitzar el simulador tant per estudiar casos que ja han estat tractats en la literatura com casos nous que no han estat tractats i que poden ser assimilables a xarxes reals com, per exemple, xarxes socials