La evaluación competencial de la modelización matemática en las diferentes etapas educativas

Abstract

Mathematical modelling and mathematical competence are increasingly present in the scientific literature in the field of Mathematics Education, consequently several international organizations such as the Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), the International Congress on Mathematical Education (ICME), among others, have dedicated specific spaces to investigate and discuss these issues.

However, there are still few studies that address the competency assessment of mathematical modelling, for this reason this thesis aims to contribute to the development of mathematical competence of students through mathematical modelling processes and their respective evaluation.

In order to fulfil this objective, as a first point of approach, a study of teachers' knowledge about the mathematical competence assessment of mathematically talented students is carried out. The results show that there are conceptual conflicts in the use of learning assessment terminology by teachers, as well as a lack of knowledge about how to assess mathematical competence.

In addition, considering that mathematical modelling should be worked on from the earliest ages, a modelling cycle is analysed based on a real problem in infant education. The results show that children of these ages are capable of elaborating their first models based on the mathematical knowledge they mobilise. Another of the findings is that the process of mathematical modelling is complex, as pupils in the first school levels go through the different phases of the modelling cycle in an unordered way, which are worked on to different extents, with interpretation and validation being some of the phases that require more attention.

Next, we describe the design, construction and validation of a rubric for assessing mathematical modelling processes, especially those oriented by modelling cycles, throughout schooling (3-18 years). It is concluded that the rubric can be used by both researchers and teachers at different educational levels from kindergarten to high school.

Finally, a study is presented in which the main results of a mathematical modelling activity, elaborated under the theoretical approaches of the Modelling Eliciting Activities (MEA's) in combination with Fermi problems and applied to Ecuadorian students in the sixth grade of Primary Education (10-11 years old), are presented.

The data were analysed using the rubric described above. The results show that students, despite having no experience in mathematical modelling activities, are able to understand the problem, establish conjectures and assumptions and propose solution ideas; additionally, they are also able to go through the different phases of the modelling cycle, although with some difficulty in some of them. It is concluded that these activities present great advantages for the development of students' mathematical competence and modelling skills; however, it is recommended that teachers incorporate them into their teaching practice

La modelització matemàtica, així com la competència matemàtica tenen cada vegada més presència en la literatura científica en l'àmbit de l'Educació Matemàtica, conseqüentment diverses organitzacions a nivell internacional com ara l'Organització for Economic Cooperation and Development (OECD), el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), l'International Congress on Mathematical Education (ICME), entre d'altres, han dedicat espais específics per investigar i discutir sobre aquests temes.

Tot i això, encara són escassos els estudis que aborden l'avaluació competencial de la modelització matemàtica, per aquesta raó aquesta tesi té per objectiu contribuir al desenvolupament de la competència matemàtica dels estudiants a través de processos de modelització matemàtica i la seva avaluació respectiva.

Per complir aquest objectiu, com a primer punt d'aproximació, es realitza un estudi del coneixement del professorat sobre l'avaluació competencial matemàtica de l'alumnat amb talent matemàtic. Els resultats mostren que hi ha conflictes conceptuals en l'ús de la terminologia d'avaluació dels aprenentatges per part del professorat, així com desconeixement sobre la forma d'avaluar la competència matemàtica.

Addicionalment, considerant que la modelització matemàtica ha de ser treballada des de les primeres edats, s'analitza un cicle de modelització a partir d'un problema real en Educació Infantil. Els resultats mostren que els nens d'aquestes edats són capaços d'elaborar uns primers models basats en els coneixements matemàtics que mobilitzen. Una altra de les troballes és que el procés de modelització matemàtica és complex, ja que l'alumnat dels primers nivells escolars transita de forma no ordenada per les diferents fases del cicle de modelització, les mateixes que són treballades en diferent mesura, sent la interpretació i validació algunes de les fases que requereixen més atenció.

Seguidament, es descriu el disseny, la construcció i la validació d'una rúbrica per avaluar els processos de modelització matemàtica, sobretot aquells que estan orientats per cicles de modelització, al llarg de l'escolaritat (3-18 anys). Es conclou que la rúbrica la pot utilitzar tant investigadors com professors de diferents nivells educatius des d'educació infantil fins a batxillerat.

Finalment, es presenta un estudi on s'exposa els resultats principals d'una activitat de modelització matemàtica, elaborada sota els plantejaments teòrics de les Modelling Eliciting Activities (MEA's) en combinació amb els problemes de Fermi i aplicada a estudiants equatorians de sisè grau d'Educació Primària (10-11 anys).

Les dades van ser analitzades mitjançant la rúbrica descrita anteriorment. Els resultats mostren que els estudiants, tot i no tenir experiència en activitats de modelització matemàtica, són capaços de comprendre el problema, establir conjectures i suposicions i proposar idees de solució; addicionalment, són capaços també de transitar per les diferents fases del cicle de modelització, encara que amb certa dificultat en algunes. Es conclou que aquestes activitats presenten grans avantatges per al desenvolupament de la competència matemàtica dels estudiants i les seves habilitats de modelització; no obstant això, es recomana al professorat incorporar-les a la seva pràctica docent