Improvements in the ray tracing of implicit surfaces based on interval arithmetic

Abstract

Las superfícies implícitas son útiles en muchas áreasde los gráficos por ordenador. Una de sus principales ventajas es que pueden ser fácilmente usadas como primitivas para modelado. Aun asi, no son muy usadas porque su visualización toma bastante tiempo. Cuando se necesita una visualización precisa, la mejor opción es usar trazado de rayos. Sin embargo, pequeñas partes de las superficies desaparecen durante la visualización. Esto ocurre por la truncación que se presenta en la representación en punto flotante de los ordenadores; algunos bits se puerden durante las operaciones matemáticas en los algoritmos de intersección. En este tesis se presentan algoritmos para solucionar esos problemas. La investigación se basa en el uso del Análisis Intervalar Modal el cual incluye herramientas para resolver problemas con incertidumbe cuantificada. En esta tesis se proporcionan los fundamentos matemáticos necesarios para el desarrollo de estos algoritmos.

Implicit surfaces are useful in many areas related to computer graphics. One of their main advantages over other representations is that they can be easily used as primitives for modeling. However, they are not widely used for this purpose because the models created with implicit surfaces take a long time to be rendered. When a precise visualization of an implicit surface is required, the best option is to use ray tracing. However, thin features can be missed in models that have thin parts. These problems are caused by the truncation performed in the floating-point representation in the computers: come bits ae lost in the mathematical operations during the intersection test. In this work, algorithms to deal with those problems are presented. The research is based on Modal Interval Analysis that includes tools for solving quantified uncertainty. Modal Interval Analysis gives the mathematical foundations used in the development of these algorithms.